En tout cas il faut obligatoirement des montants...
Première solution que je vois: tu fais juste un cadre rigide pour la porte, et un autre pour l'encadrement, celui pourla porte doit pouvoir se positionner jste à l'itérieur de l'enadrement. Tu fixes l'encadrement sur ta facade, et ensuite tu fixes ta porte sur l'encadrement avec des petites charnières.
Deuxième solution: un peu pareil sauf que tu fais des traverses qui fixent l'encadrement aux montants haut et bas de la cage... moins esthétique et peut-être pas nécessaire (tout dépend de la rigidité que tu veux obtenir).
Pour faire ça, tu peux utiliser du bois ou des profilés en aluminium ou autre...
En quoi est faite la structure de la cage? On dirait des structures pour étagères métalliques?...